第八章 恒定电流的磁场

原子核外电子绕核的运动和电子的自旋等运动构成了等效的分子电流,一切磁现象起源于电荷的运动.

电荷(不论运动或静止)在其周围激发电场,而运动电荷在周围空间还要激发磁场; 在电磁场中,静止电荷只受电场力的作用,而运动电荷还要受到磁场的作用.

电流或运动电荷之间相互作用的磁力是通过磁场作用的,其关系可表达为: 电流 (运动电荷) <=> 磁场 <=> 电流 (运动电荷)

磁感应强度 \(\vec{B}\)

只考虑正电荷 \[ B = \frac{F_m}{qv} \] \(\vec{B}\) 的方向由 \(\vec{F}_m\times \vec{v}\) 的方向确定, 国际单位为 T.

描述磁场的分布.

在任何磁场中每一条磁感应线都是和闭合电流相互套链的无头无尾的闭合线, 而且磁感应线的环绕方向和电流流向形成右手螺旋的关系.

规定通过磁场中某点处垂直于 \(\vec{B}\) 的单位面积的磁感应线数就等于该点 \(\vec{B}\) 的量值.

磁场较强处磁感应线较密,反之磁感应线较疏.

磁通量 \(\Phi\)

在磁场中通过一给定曲面的总磁感应线数, 称为通过该曲面的磁通量有 \(\mathrm{d}\Phi = B \cos\theta \mathrm{d}S = \vec{B}\cdot \mathrm{d}\vec{S}\) 故有: \[\Phi = \iint_S \vec{B}\cdot \mathrm{d}\vec{S}\] 磁感应强度也称磁通量密度.

\[\mathrm{d}\vec{B} = \sum_{i = x, y, z} \mathrm{d}B_i \vec{e}_i \ \vec{B} = \sum_{i = x, y, z} B_i \vec{e}_i \]

亥姆霍兹线圈:产生所需要的不太强的匀强磁场.

\[\vec{F} = q \vec{E} + q \vec{v}\times \vec{B}\] 即 \[q \vec{E} + q \vec{v}\times \vec{B} = m \frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d} t}\]

应用:磁聚焦;回旋加速器;质谱仪;速度选择器.

两运动电荷间的磁相互作用是相对论效应.

\[U = V_1 - V_2 = \frac{IB}{nqd} = R_H \frac{IB}{d}\] \(R_H\) 为霍尔系数, 仅与材料有关, \(d\) 为极板沿 \(\vec{B}\) 方向的厚度.

\[ \vec{F} = \int_L \mathrm{d} \vec{F} = \int_L I \mathrm{d}\vec{l}\times \vec{B} \]

微观机制:载流导线中大量载流子受到洛伦兹力作用.

任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.

磁场对载流线圈的作用: \[\vec{M} = \vec{m}\times \vec{B}\] 其中 \(\vec{m} = NI \vec{S}\) 为线圈磁矩, 特别地, \(\vec{S}\) 与 \(I\) 呈右螺旋.

电流单位 "安培" 的定义.

磁场力做功:

• 电流恒定: \[A = I\Delta\Phi\]
• 变化电流: \[A = \int_{\Phi_1}^{\Phi_2}I \mathrm{d}\Phi\]
• 非匀强场: \[A = \int_{\theta_1}^{\theta_2}M \mathrm{d}\theta\]

\[ \mu_r = \frac{B}{B_0} = \frac{B_0 + B^{\prime}}{B_0} \]

• 顺磁质 \(\mu_r > 1\)
• 抗磁质 \(\mu_r < 1\)
• 铁磁质 \(\mu_r \gg 1\)

分子电流 => 分子磁矩 \(\vec{m}_{\text{mole}}\) (轨道磁矩, 自旋磁矩)

外磁场引起附加磁矩是导致抗磁质的唯一来源.

磁化强度

磁介质中单位体积内分子的总磁矩. \[\vec{M} = \frac{\sum \vec{m}_\text{mole} + \sum\Delta \vec{m}_\text{mole}}{\Delta V}\] 单位 \(\text{A}\cdot m^{-1}\)

磁化电流

内部分子电流相互抵消,磁介质外表面上的分子电流未抵消,形成磁化面电流. (不难推得顺磁质与抗磁质的磁化面电流方向).

磁化面电流密度 \(\alpha_S\)

\[\vec{M} = \frac{I_S\cdot \vec{S}}{L S} = \frac{I_S\cdot \vec{e}_n}{L} = \alpha_S \vec{e}_n\] 可得 \[\alpha_S = \frac{I_S}{L}\] 矢量形式: \[\alpha_S = \vec{M}\times \vec{e}_n\] \(\vec{e}_n\) 为磁介质侧面发现方向. 可得 \[ \oint \vec{M}\cdot \mathrm{d}\vec{l} = \alpha_S l = I_S \] 即磁化强度对闭合回路的环流等于回路包围面积内的总磁化电流.

\[ \oint \vec{H}\cdot \mathrm{d}\vec{l} = \sum I \] 此处 \(I\) 为传导电流.

磁化率

\[ \chi_m = \frac{M}{H} \] 其中 \(\chi_m\) 只与磁介质的性质有关, 与外加磁场无关, 是无量纲纯数.

如果磁介质均匀, \(\chi_m\) 为一常量, 如不均匀, \(\chi_m\) 为空间位置的函数.

令 \(\mu_r = 1 + \chi_m \vec{B} = \mu_0 \vec{H} + \mu_0 \vec{M} = \mu_0(1+\chi_m)\vec{H} = \mu_0\mu_r \vec{H}\)

磁导率 \(\mu\)

\[\mu = \mu_0 \mu_r,\ \vec{B} = \mu \vec{H}\] 特别地, 在真空中, \(\vec{M} = 0\), \(\mu_r = 1\), \(\chi_m = 0\)

• 强附加磁场 \(\mu_r \gg 1\)
• 磁滞现象, 相对磁导非常数
• 居里温度
• 饱和磁化效应, 磁化曲线
• 磁滞回线效应: 剩磁, 矫顽力
• 磁畴

• 软磁
• 矩磁
• 硬磁

磁屏蔽.